強制振動の初期値問題の特殊解

和田先生
前回,一般解まで出ましたので,初期条件を用いて,初期値問題の特殊解を出してみましょう.
計算は少し煩雑ですが,式にしておいた方が今後使えそうですから.
こっしー君
やってみます.
初期条件は,

,    (64)

でした.

式(63)を少し簡単な形にします.式(58)より,

   (65)

および,

   (66)

を用いると,

   (67)

より,

.   (68)

式(64)式(67)より,

.   (69)

よって,

.   (70)

式(64)式(68)より,

.   (71)

よって,

.   (72)

これより,

Tex2Img_1471913778

Tex2Img_1471335596Tex2Img_1471913734  (73)

と表せます.ちょっと複雑ですね.

強制振動と時系列波形

和田先生
式(73)は複雑で,ここから振動の様子をうかがい知ることは簡単ではありませんので,各パラメータに数値を代入して考えてみましょう.

ここで,固有角振動数 ,減衰比(減衰係数比) ,対象物の質量 を以下の場合について考えます.すなわち,

rad s   (74)

   (75)

kg g .   (76)

これは,式(51)より,

N m N mm N µm

(77)

N s m   (78)

であることを表します.

このとき,外力の角振動数 を以下の場合について考えます.

(Ⅰ) rad s
(Ⅱ) rad s
(Ⅲ) rad s
(Ⅳ) rad s
(Ⅴ) rad s

初期条件は,

m , m s   (79)

このとき,式(73)は,

Tex2Img_1471931967 .   (80)

そして,各条件下での変位 の時系列変動を次回に示します.

各角振動数 を持つ周期的外力 の力学系への影響が,系の振動にどのように表れるかがわかります.
系の持つ固有角振動数は,いわば自己の個性のようなものであると考えると,自己以外の他者の働きかけが自己にどのような影響を及ぼすのかが分かるような気がしてきます.

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和田先生のプロフィール

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TMCシステムの研究責任者.電子情報通信学会の会員.
電気接点の劣化現象などに関する論文を多数執筆.
プライベートでは,ギター演奏・料理・読書と幅広い趣味を持つ.

こっしー君のプロフィール

越田さん120

TMCシステムの研究担当者.電子情報通信学会の会員.
得意分野は数学と機械工学.
趣味は読書.特技はペン習字.

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