【和田先生のなるほどゼミナール6】振動現象の，自己と他者（正弦波）1

その時，1自由度振動系を想定し，以下の運動方程式を考えました（「振動現象をつむぐ，中学校の数学2」の式(2)）．

(1)

「振動をつむぐ，中学校の数学」では，この式の右辺が0の場合を考えました（「振動現象をつむぐ，中学校の数学2」の式(3)）．

(2)

この式を置きなおして，

(3)

として，二次方程式（「振動現象をつむぐ，中学校の数学3」の式(6)），

(4)

を用いて場合分けをし，この二次方程式の判別式の性質によって，3通りの現象が導き出せるというものでした．

一般解は，

(Ⅰ) のとき（「振動現象をつむぐ，中学校の数学4」の式(10)），

(5)

(Ⅱ) のとき（「振動現象をつむぐ，中学校の数学4」の式(8)），

(6)

(Ⅲ) のとき（「振動現象をつむぐ，中学校の数学5」の式(23)）

(7)

でした．

(Ⅰ) のときは，過減衰となり，無周期運動，

(Ⅱ) のときは，臨界減衰となり，同じく，無周期運動でしたが，

(Ⅲ) のときは，減衰周期運動となり，この場合が最もよく目にする振動現象を表していました．

私たちは，この(Ⅲ)の場合に注目してお話を続けることにしましょう．
(Ⅲ)の場合の式(7)で表されている振動は，減衰自由振動とよばれています．

に外力が作用しないという意味として使っています．
従って，起こる振動に関係するもの，これをパラメータと呼んでいますが，これが系内のものに限定されていることになります．
平たく言えば，系自身に固有の力学的性質にのみ左右される振動であるということです．その意味では「振動現象の自己」というように呼んでもいいのではないでしょうか．

・固有角振動数
・減衰比

です．

固有角振動数とは，振動系がみな持っている振動系に固有の角振動数のことです．
式(7)の のことです．

減衰比とは，ある固有角振動数を持つ系の振動の大きさ（振幅）が減少していく程度を表すもので，式(7)の のことです．
は減衰係数比と呼ばれることもあります．

この2つのパラメータは，振動を語る上でとても重要なものです．

ところで，今回は「振動現象の，自己と他者」という題目になっていますが，どのような展開になっていくのでしょうか．