【和田先生のなるほどゼミナール1】振動現象をつむぐ，中学校の数学1

こんにちは．TMCシステムで電気接点や振動に関する研究責任者をしている和田と申します．

「和田先生のなるほどゼミナール」では，学術的・技術的に少し専門的な話題を取り上げてお話していきたいと思います．
できるだけ参考文献を参照しなくてもいいように書きますので，読んでいただけたら幸いです．

TMCシステムで一緒に研究をしている「こっしー君」にサポートしていただきながら話を進めていきたいと思います．
こっしー君，宜しくお願いいたします．

はじめまして，こっしーです．
和田先生と同じ研究室で，振動論を中心とした研究開発をしています．
得意分野は，数学と機械工学です．また，読書が趣味です．
宜しくお願いいたします．

最初ですので，まずは肩慣らしとして，中学校で学習する数学を題材にしたいと思います．
中学校で学習する数学のうち，数量分野で特徴的なものに，「二次方程式」という分野があります．

「二次方程式」ですか．
それまでの算数や数学では，たいていの場合，問題に対する答えはひとつでしたが，この二次方程式では答えが二つ出てきて，とても新鮮で驚いたことを憶えています．

そうですね．
数学では，答えを見つける前に，答えがあるのか，あるなら答えがいくつあるのか，それを考えるのが先であるとされます．
また，答えをみつけてそれで終わりではなくて，その答えが何を意味しているかを検討することも重要です．

理解しやすいように，例を出していただけますか？

わかりました．
では，二次方程式には解が二つあるということは前提として，解いてみましょう．

から始めましょう．

因数分解ができる場合は，

とし，

，または，

より，

，または，

となります．

因数分解が思いつかない場合でも，

と変形し，

．

よって，

，または，

より，

，または，

で一致します．
二つめの解法は，一般化でき，二次方程式の解の公式を導くことができます．

解の公式，憶えています．
確か，二次方程式：

の場合，

でした．

正確には，，， は実数の定数， は未知数です．

上の解法を用いると，

となります．
記憶することも必要ですが，忘れてしまっても導くことはできます．

この解は，どんな意味があるのでしょうか．

それは，元の方程式の，， に関係しています．
解の公式より，

．

，， は実数なので，右辺の

は実数ですが，

が問題です．
の中が，正の実数，0，負の実数の場合で，解の性質が異なってきます．
このの中を特に，判別式と呼んで，

とおきます．

　の時，解は，異なる二つの実数

　の時，解は，重なった一つの実数

　の時，解は，互いに共役な二つの複素数

になります．
これによって，解の性質を知ることができます．
数学や応用的な数学の色々な分野で，このような性質をあらわす関係が重要視されています．

複素数！
これは，なかなか，難しい概念だと思います．
高校までの数学では，虚数単位 は出てきますが，その意味までは十分学習できなかったように記憶しています．

虚数単位 の意味まで考えていると奥が深いので，またの機会にしますね．
さて，次回のゼミナールでは，この複素数が活躍する分野を一つ紹介します．
よく目にする振動現象を簡単な微分方程式で表してみたいと思います．