ドップラー赤方偏移とは
および
は光の波の周期と等しい時間とします．
図は光源と同速度の座標系を示しています．
図の緑の実線は観測者の位置を示しており， 軸からの傾きはこの座標系に対して相対速度
を持っていることを表します．
図では，光源が観測者から見て負の方向にあり， が正ですので，光源から遠ざかっていることを示しています．
すなわち， です．
光の波の1山目の位置を青の破線で，2山目の位置を赤の破線で示しています．
図より，
よって，
さらに，
観測者とともに運動する系では，ローレンツ変換されて，
また，式(9)および(10)より時間成分で考えると，
観測者にとっては，光の波の1山目が到達してから2山目が到達するまでの時間が，光の波の周期 となるので，
よって，
となります．
ちなみに，途中計算は省きますが，ローレンツ変換後の座標系，つまり観測者と同速度の座標系では，以下のような図になります．
ありがとうございます．
ハッブルの法則
ほとんど全ての銀河のスペクトルに赤方偏移が見られること，
および，
赤方偏移の量は遠方の銀河ほど大きいこと
を発見しました．
これを「ハッブルの法則」と呼んでいます．
天体の相対速度（後退速度）を ，ハッブル定数を
，その天体までの距離を
とすると，
ハッブル定数は，次元は [ T ] で，
単位としては便宜上，
] が用いられます．
2014年の時点で，最も正確な値は、プランクの観測による
67.15±1.2
だそうです．
（Planck Reveals an almost perfect universe：European Space Agency).
この「ハッブル定数」が，【和田先生のなるほどゼミナール16】わたしたちの宇宙のみじめな最期5で出した宿題,
宇宙のお話をするときに，欠くことのできない重要な物理定数がもう一つあります．
この定数は， [ T ] で表せます．
その定数とはなんでしょうか．
の解答になります．
ハッブル定数は，我々の宇宙そのものだといわれることもあります．
この事象は、銀河を出た光が地球に届くまでの間に，空間自体が伸びて波長が引き伸ばされるためであると解釈でき，宇宙が膨張していることを示すと考えられています．
我々の宇宙が膨張しているのなら，その時間を遡行していくと，宇宙には「はじまり」があったということになりますね．
現代宇宙論は，今，大変に面白い時期に来ているようです．
ハッブル定数の話の前に，ちょっと，脱線します．「時間を遡行していく」という言葉に引っかかりました．
よく使われる表現としては，「タイム・トラベル」ですね．
この分野の作品は，小説・映画・TVドラマ・コミック・アニメ・ゲームと多岐にわたっており，今回のゼミではとても総括できるスペースはありませんが，気になったものだけ次回，触れてみたいと思います．
いつかこれらの分野を総括できればと考えています．
【問題】
タイムトラベル作品の金字塔「バック・トゥ・ザ・フューチャー」という映画作品のPART2では，主人公が30年後の未来にタイムトラベルします．
さて，その30年後の未来とは西暦何年でしょうか？
①2015年
②2020年
③2025年
次回はこのお話から始めることにしましょう．
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和田先生のプロフィール
TMCシステムの研究責任者．電子情報通信学会の会員．
電気接点の劣化現象などに関する論文を多数執筆．
プライベートでは，ギター演奏・料理・読書と幅広い趣味を持つ．
こっしー君のプロフィール
TMCシステムの研究担当者．電子情報通信学会の会員．
得意分野は数学と機械工学．
趣味は読書．特技はペン習字．
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