【和田先生のなるほどゼミナール14】わたしたちの宇宙のみじめな最期3

こんにちは，和田です．
前回「次回から，実際の宇宙に関する研究のアウトラインをお話しします．」と言いましたが，物理学のお話をする上でいくつかの方法がありますので，まずはその方法を紹介いたします．

詳しく話せばたくさんの方法がありますが，今回は基礎的なものに限ってお話しましょう．
まずは，「大体」を大事にする方法です．

物理学は“自然”を対象としていますが，自然は一見とても複雑に見えます．
雲の動きや海流の具合など，詳しく解析するためにはスーパー・コンピュータが必要です．

そこで必要になるのが，
「大体」を大事にする方法，すなわち，“ある点に注目し，その他のものは無視するという方法”です．

そうですね．
抽象化につながることにもなりますが，ある仮説を立てて考えるのです．

例えば，人間の体の大きさ（大人の身長を対象とします）は，大体1.5 mから2.5 mの範囲に収まっています．身長6.0 mの人を私は見たことがありません．
これはなぜでしょう？

そうです．
まず人間をモデル化します．
人間の標準的なモデル「 さん」を「半径r の球」で表します．

そして，身長が さんの3倍ある人を「 さん」として「半径3r の球」で表します．

次に， さんと さんの体積と表面積を考えます．
各々の体積を ，および ，
各々の表面積を，および として求めてみます．
やってみてください．

ちょっと待ってください．
公式よりも忘れてはいけない大切なことがあります．

それは，面積は長さの大体2乗になり，体積は長さの大体3乗になることです．
さんに関しては，

,
,

と表します．
” ”や” “は忘れてしまっても構いません．

そうですね．
このことから， さんが実際に存在するのは難しいことが，生物学を知らなくてもわかります．

ここでは，人間の密度は個体内でも個体間でも一定で とします．
また，今は単位のことは考えません．単に， をかければ体積が質量に変換できるくらいの認識でいいと思います．単位の重要性についてはこの後のお話で触れるつもりです．

そうすると， さんの体重 および， さんの体重 はどう表現されますか？

このとき，それぞれの体重を表面積で割ってみます．
身体の表面（下面）にかかる圧力を考えるわけです．
圧力をそれぞれ， , としますと，

そして，この比をとってやると，

となり， さんの身体には さんの3倍の内圧がかかることになります．
さんが実際に存在するとしますと，通常の3倍もの内圧に耐えることができないことが予想されます．

そうですね．
生物学的な理由はいくつかあげられるでしょうが，この考察においても1つの可能性を示唆することができます．

そうですね．夢が壊れてしまいますが．

「ガメラシリーズ」の映画に登場する怪獣「ガメラ」に対しても同様の見積もりができます．

ガメラ（「ガメラ3」）は，
体長：80 m
体重：120 t
に設定されていまして，
大気圏内航行速度：マッハ3.5（M3.5）
だそうです．

最も巡航速度の大きい航空機に，ロッキード社が開発しアメリカ空軍が採用した，「SR-71ブラックバード」（高高度戦略偵察機）があります．

全長・総重量ともオーダー的にはガメラの約1/2～約1/3となっていまして，ガメラの体が航空機の窓ガラスの3倍以上の強度を持っていれば存在できる可能性は残されますが，進行方向に直角の回転軸を持つ回転運動をしながらの飛行は議論の分かれるところです．

SR-71ブラックバードのスペックは以下です．
全長：32.73 m
全幅：16.94 m
全高：5.63 m
最高速度：3,529.56 km/h （1976年7月28日）．
※実用機における世界速度記録（超音速ジェット機では，エンジン・パワーの限界ではなく機体が耐えられる限度が最高速度となり，コクピット窓ガラスの強度による限界速度が最高速度となっています．）
巡航速度：M3.2+（フルアフターバーナー）
推定総重量 : 63.5 t+

「大体」は，「形」だけでなく「数」にも当てはまります．
物理学で大事な数は，累乗（同じ数を順次に掛け合わせること）の形で考えます．

そうです．
対象としている物理量がどれほどのものか，他の数と比較してどのくらいのものなのかを知ることは大事なことです．
これを，物理量の「オーダー・エスティメーション（オーダーの見積もり）」といいます．

例えば，

という数をみてもピンときませんよね．

このため，「大体」を知るために，以下のように表現します．

こうすることで，細かい数字ではなくて，数字の大きさがよくわかるようになります．

次回は，単位のお話をしましょう．

そうそう，今回は宿題を出しますね．

問題：
物理量を表す単位は，最低いくつ必要でしょうか？
そして，その単位は何でしょう？

こっしー君，次回までに考えてみてください．
ではまた．